第三节　财务管理的价值观念（***）

本节要点:
1．资金时间价值（掌握）
2．投资风险价值（熟悉）
一、资金时间价值
（一）资金时间价值含义（*）
1．含义。资金经历一定时间的投资和在再投资所增加的价值。
【例题】某人有100万元，有三种选择：
投资方式　　　　利率　　　　1年末
国债　　　　　　3%　　　　　3万元
企业债券　　　　5%　　　　　5万元
股票　　　　　　10%　　　　10万元
2．量的规定性。投资者在没有投资风险的情况下进行投资而获得的报酬。
（二）资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（**）
终值（FutureValue)是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
现值（PresentValue)是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
1．利息计算的两种方法
单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
2．一次性收付款项的终值和现值计算
（1）单利的终值和现值

【教材例1】假设某年初投资60万元，年利率为5%，单利计息，则第五年底的终值是少？
【解析】F＝60×（1＋5%×5）＝75（万元）
【教材例3】某企业想要在第五年底得到一笔10000元的款项，年利率10%，按单利计算，则现在需要在银行存入的款项金额为：
【解析】P＝F/（1＋n×r）＝10000/（1＋5×10%）＝6666．67（万元）
1．复利的终值和现值

	基本公式
终值F	F＝P×（1＋r）n．其中（1＋r）n称为复利终值系数，记为FVr，n
现值P	P＝F/（1＋r）n 其中1/（1＋r）n称为复利现值系数，记为PVr，n

①终值的计算
【教材例2】某工厂年初把暂时闲置的资金20万元存入银行，年利率5%，问第三年底终值(本利和)？
【答案】F＝P×（1＋r）n＝20×（1＋5%）3＝23．15（万元）
②现值的计算
【改教材例3】某企业想要在五年底得到一笔10000元的款项，年利率10%，按复利计算，则现在需要在银行存入的款项金额为：
P＝F/（1＋r）n＝10000/（1＋10%）5或：＝10000×PV10%，5＝10000×0．6209＝6209（万元）
【结论】
（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数（1＋r）n和复利的现值系数1/（1＋r）n互为倒数。
【例题8·计算题】某人拟购买，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行利率是5%，应如何付款？
【解析】
（1）用终值比较：
方案1终值＝80×（1＋5%）5＝80×1．2763＝102．10（万元）;方案2终值＝100万元
100<102．10，所以应选择方案2。
（2）用现值比较：
方案1现值＝80万元;方案2现值＝100/（1＋5%）5＝100×0．7835＝78．35（万元）
78．35<80，所以应选择方案2。
3．年金
（1）年金的含义：一定时期内每隔相等时间发生相等金额的收付款项。
【提示】
①等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点；
②这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）年金的种类

（二）资金时间价值的基本计算（终值和现值）（**）
4．年金的有关计算
（1）普通年金
①普通年金终值的计算

【教材P10例5】某企业进行一项技术改造工程，需要向银行借款，年利率为9%。该项目分3年建成，每年（年末）需要资金100万元，则项目建成时向银行还本付息的金额为：

②普通年金现值的计算

【教材P11例6】企业对外投资，投资利润率为15%，如果每年年底得到20万元的收益，并打算在五年底收回全部投资，该企业现在必须投资：20×PVA15%,5＝20×3．35220＝67．044（万
总结:举例10万元
（1）某人存入10万元,若存款为利率4％,第5年末取出多少本利和？
（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？
（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？
（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？

【例题9·单选题】某银行的存款利率为10％，某人分别在第1年末和第2年末投入50万元，则该人第2年末账面本利和为（　　）万元。(PV10%，2＝0．8264,PVA10%，2＝1．7355，FV10%，2＝1．21,FVA10%，2＝2．1)
A．60．75
B．80．12
C．86．78
D．105
【答案】D
【解析】本题属于计算年金终值的问题，F＝50×FVA10%，2＝50×2．1＝105(万元)。
【例题10·单选题】甲企业期望某一对外投资项目的预计投资利润率为10％，投资后每年年底能得到50万元的收益，并要求在第二年年底能收回全部投资，则该企业现在必须投资（　　）万元。(PV10%，2＝0．8264,PVA10%，2＝1．7355，FV10%，2＝1．21,FVA10%，2＝2．1)
A．60．75
B．80．12
C．86．78
D．105
【答案】C
【解析】本题计算年金现值的问题，P＝50×PVA10%，2＝50×1．7355＝86．78(万元)。
③偿债基金．偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额
【教材P11例7】某企业5年后要偿还1000000元的债务，从现在起每年末在银行存入一笔定额存款，年利率为8%，每年末应存入的定额存款为：
A＝F/FVAr,n＝1000000/5．8666＝170456．48（元）
④投资回收额
【教材P11例8】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率为8%，计划8年收回全部投资，每年应收回的投资额为：
A＝P/PVAr,n＝500/5．7466＝87（万元）
（2）预付年金（补充）
1．预付年金终值和现值的计算
方法一：F预＝F普×(1＋r)
P预＝P普×(1＋r)
预付年金终值的计算（了解）
【例题12·单选题】每期期初存入10000元，连续存3年，年利率为10%，终值为（　　）元。FVA10%，3＝3．31
A．36410
B．27666
C．24869
D．31699
【答案】A
【解析】F＝10000×3．31×(1＋10%)＝36410（元）
预付年金现值的计算
方法1：预付年金现值＝同期的普通年金现值×（1＋r)＝A×PVAr，n×（1＋r)
方法2：预付年金现值＝年金额×预付年金现值系数＝A×（PVAr，n－1＋1）
【例题13·单选题】某企业每期期初存入10000元，存3年，年利率为10%，则3年存款的现值为（　　）元。(PVA10%，2＝1．7355,PVA10%，3＝2．4869）
A．27355
B．27366
C．17355
D．24869
【答案】A
【解析】P＝10000×PVA10%，3×（1＋10%）＝10000×2．4869×（1＋10%）＝27355．9（元）或＝10000＋10000×PVA10%，2＝10000＋10000×1．7355＝27355（元）
（3）递延年金
①递延年金终值
递延期：m，连续收支期n
前若干期没有收支的期限，第一次有收支的前一期
【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关,与递延期（m）无关。
由上图可以看出递延年金终值与普通年金终值的计算一样，都为＝A×PVAr，n，这里n为A的个数。上例中的n为3。
②递延年金现值
方法1：先加上后减去。递延年金现值P＝A×PVAr，m＋n－A×PVAr，m
方法2：两次折现。递延年金现值P＝A×PVAr,n×PVr,m
【教材P12例10】企业计划投资一个项目，需要投资500万元，项目建设期3年，可以使用10年，每年产生收益90万元。如果企业要求的报酬率为9%，问投资项目是否可行？
因为项目的建设期为3年，所以是递延年金问题，根据前面公式：
P＝90×(7．4869－2．5313)＝446．004（万元）
由于收回的资金小于投资数额，该项目不可行。
利用第二个方法计算得：P＝90×6．1477×0．7722＝446．02（万元）
同样，该项目不可行。
（三）时间价值计算的灵活运用
1．知三求四的问题：

给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。
（1）求年金A
【总结】利用年金有关公式倒求A
【例题17·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6．1051，5年10%的年金现值系数为3．7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（　）。
A．16379．75
B．26379．66
C．379080
D．610510
【答案】A
【解析】本题属于已知终值求年金：100000/6．1051＝16379．75（元）
【例题18·单选题】甲企业拟对外投资一项目，项目开始时一次性总投资500万元，建设期为2年，使用期为6年。若企业要求的年投资报酬率为8％，则该企业年均从该项目获得的收益为（　　）万元。(已知年利率为8％时，8年的年金现值系数为5．7466，2年的年金现值系数为1．7833)(2007年)
A．83．33www.Ｋaｏ8.ＣC
B．87．01
C．126．16
D．280．38
【答案】C
【解析】本题考核的是递延年金现值公式的灵活运用。A＝P／(PVA8%，8－PVA8%，2)＝500/(5．7466－1．7833)＝126．16（万元）
（2）求利率（内插法的应用，补充，给第5章打基础）
②内插法：
2．年内计息多次．基本公式不变，只是年数调为期数，年利率调为期利率。
【例题20·单选题】某人存入银行100万元，年利率6%，若银行规定每半年计息一次，第4年末能够取出本利和为（）万元。（已知年利率为6%时，4年的年金终值系数为4．3746，半年利率为3%时，8年期的年金终值系数是7．0197）
A．701．97
B．706．87
C．437．6
D．875．2
【答案】A
【解析】本题考核的是年内计息多次时，年金终值系数的确定。F＝A×FVA3%,8＝100×7．0197＝701．97（万元）
【例题21·单选题】王某2012年初需出国工作三年，拟在银行存入一笔钱请朋友分次取出正好付清三年房屋的物业费，每年6月末和12月各支付3000元，若存款年利率为6%，那么2011年末王某应在银行

存入（　　）元。

A．14751．90
B．16038．00
C．16251．60
D．18000．00
【答案】C
【解析】2011年年末应在银行存入的金额为3000×PVA3%，6＝3000×5．4172＝16251．60（元）

二、投资风险价值
（一）含义（*）P12
投资风险价值是指投资者因在投资活动中冒风险而取得的超过资金时间价值的额外报酬
（二）表示方法（*）．
1．绝对数——风险报酬额
2．相对数——风险报酬率
（三）风险衡量（**）

【教材P12例11】假设某企业投资12600万元购买固定资产生产某种产品，经分析预测，产品销售时有20%的可能会出现市场畅销，每年能获得经营收益2000万元；有50%的可能会出现市场销售情况一般，每年获得经营收益1000万元；有30%的可能会出现市场销售情况较差，每年只能得到经营收益500万元。有关情况见表1－1．

表1－1

可能出现的市场情况	投资收益率（Xi）	概率（Pi）
畅销	X1＝15．87%	P1＝0．2
一般	X2＝7．94%	P2＝0．5
较差	X3＝3．97%	P3＝0．3

【补充要求】
（1）计算方案投资收益率的期望值
（2）计算方案投资收益率的标准差
（3）计算方案投资收益率的标准离差率
【答案】
（1）E＝15．87%×0．2＋7．94%×0．5＋3．97%×0．3＝8．34%

（3）计算标准离差率（V）＝标准差/期望值＝4．13%/8．34%＝49．52%
【例题22·单选题】甲乙两投资方案的预计投资报酬率均为25％，甲方案的标准离差率小于乙方案的标准离差率，则下列表述正确的是()。
A．甲方案风险小于乙方案风险
B．甲乙两方案风险相同
C．甲方案风险大于乙方案风险
D．甲乙两方案风险大小依各自的风险报酬系数大小而定
【答案】A
【解析】标准离差率是相对数指标，无论期望报酬率是否相同均可衡量风险大小。
（四）风险报酬率(***)
1．风险和投资人要求的必要报酬率之间的关系
投资必要报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率
K＝KF＋KR
其中：风险报酬率＝风险报酬系数×标准离差率＝β×V
所以：K＝KF＋β×V
结论：风险越大，风险报酬率越高，投资人要求的必要报酬率也越高。
【例题23·多选题】下列关于投资报酬率的计算公式中，正确的有（　　）。
A．投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率
B．投资报酬率＝无风险报酬率＋违约风险报酬率
C．投资报酬率＝无风险报酬率＋通货膨胀预期补偿率
D．投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬系数×标准离差率
E．投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬系数×经营期望收益率
【答案】AD
【解析】投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率，风险报酬率＝风险报酬系数×标准离差率，所以A、D均正确。
【提示】风险报酬系数的确定方法：一是专业评估机构评估，会直接给出；二是利用以前投资项目的数据自己测算。
【教材例12】在前面例11中，如果企业以前投资相似的项目的投资报酬率为18%，标准离差率为60%，无风险报酬率为6%并一直保持不变，则该投资项目的投资报酬率为多少？
由于投资项目相同，则两个项目的风险相同，根据上述公式计算如下：
【解析】
K＝KF＋KR＝KF＋β×V＝6%＋0．2×49．52%＝15．9%
【例题24·单选题】某公司一新投资项目的经营期望收益率为12%，标准差为0．06，风险报酬系数为40%，则该项目的风险报酬率为（　　）。（2012年）
A．5%
B．12%
C．20%
D．40%
【答案】C
【解析】标准离差率＝标准差/经营期风险收益率＝0．06/12%＝0．5，风险报酬率＝风险报酬系数×标准离差率＝40%×0．5＝20%
【例题25·单选题】甲企业拟投资某项目，经分析计算该项目的经营期望收益率为12．8%，标准差为4．85%，风险报酬系数为0．2，无风险报酬率为5%，则该投资项目的投资报酬率是（　　）。（2011年）
A．7．58%
B．8．37%
C．12．58%
D．13．37%
【答案】C
【解析】投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬系数×标准离差率＝无风险报酬率＋风险报酬系数×标准离差/期望收益率＝5%＋0．2×4．85%／12．8%＝12．58%
【例题26·单选题】甲企业购买一套设备用于生产某产品，经分析计算该投资项目的经营期望收益率为8．34%，标准差为4．13%。甲企业以前投资相似项目的投资报酬率为18%，标准离差率为60%，无风险报酬率为6%且一直保持不变，则该投资项目的投资报酬率是（　　）。（2010年）
A．15．9%
B．18．2%
C．19．5%
D．20．0%
【答案】A
【解析】风险报酬系数＝（18%－6%）/60%＝0．2，投资报酬率＝6%＋0．2×4．13%/8．34%＝15．9%。
【例题27·计算题】某企业拟投资A项目，计划投资额为1000万元，其报酬率的概率分布如下表：

市场状况	概率	报酬率
好 一般 差	0．3 0．5 0．2	30% 15% －5%

企业以前投资的类似项目的投资报酬率为20%，标准离差率为30%，无风险报酬率为5%。
要求计算下列指标:
（1）A项目报酬率的期望值为（　　）。
A．5%
B．10%
C．15．5%
D．13．33%
（2）A项目报酬率的标准差为（　　）。
A．12．13%
B．6．5%
C．7．2%
D．8．3%
（3）A项目报酬率的标准离差率为（　　）。
A．36．79%
B．78．26%
C．67．23%
D．43．51%
（4）A项目投资人要求的必要报酬率为（　　）。
A．22．27%
B．15%
C．14．54%
D．44．13%
【答案】（1）C；（2）A；（3）B；（4）D。
【解析】
（1）A项目报酬率的期望值＝0．3×30%＋0．5×15%＋0．2×（－5%）＝15．5%

（3）A项目报酬率的标准离差率＝12．13%/15．5%＝78．26%
（4）β＝（20%－5%）/30%＝0．5
A项目投资人要求的必要报酬率＝5%＋0．5×78．26%＝44．13%