2015年岩土工程师《基础知识》辅导资料三

牛课网 考试宝典 更新时间:2024-05-10 04:10:07

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数制转换

计算机中的数可有二进制、八进制、十六进制、十进制等不同的表现形式。平时人们使用十进制数;计算机内存放的是二进制数,为了表示方便,引入了八进制和十六进制数。因为同一个数可表示成不同进制的形式,故常有必要进行数制间的转换。

十进制转换成r进制

整数部分与小数部分的转换方式不同。对于整数部分,采用除r取余法。例如,要将十进制的整数m转换成r进制数,则把m除以r并取余,再把所得的商除以r取余,……,直至商为零,所有的余数按从后到前的次序依次从左到右排列就构成了所要求的r进制数。

r进制转换成十进制

我们可以一般地描述r进制,其中r是一个大于1的正整数。r进制有如下特点:

(1)数的每一位只能取r个不同的数字,其符号集是{0,1,……,r-l}。

(2)逢r进位。例如,对十进制数,r=10,符号集为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。对十六进制数,r=16,符号集为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}。

r进制数从小数点开始向左的第i位数(i=0,1,…,m)的权是ri,从小数点开始向右的第i位数(I=1,2,…,n)的权是r-i我们用( )r表示,括号内的数是r进制数。

因此,对r进制数(amam-l…a1a0·a-1a-2…a-n)r,按权展开的表达式为:

(amam-l…a1a0·a-1a-2…a-n)r

=am×rm+ am-1×rm-1+···+a1r1+a0r0+a-1r-1+ a-2r-2 +···a-nr-n (7-1-1)

式(7-1-1)就是将r进制转换成十进制的方法。

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