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04寿险精算数学

考试时间：4小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

考生应掌握生命表、纯保费(趸缴、均衡)、责任准备金(均衡、修正)、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。

A. 生存分布和生命表(分数比例约为10%)

1. 各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力、剩余寿命变量 和 的矩

2. 生命表的结构及其度量指标，如 ， ，

3. 关于分数年龄的假设

B. 趸缴纯保费(分数比例约为10%)

1. 精算现值

2. 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算

3. 现值变量的方差

4. 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系

C. 生存年金(分数比例约为10%)

1. 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算

2. 现值随机变量的方差

3. 特殊的两种生存年金

a. 完全期末年金

b. 比例期初年金

4. 寿险与生存年金纯保费的递推关系

5. 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系

D. 均衡纯保费(分数比例约为15%)

1. 平衡原理

2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴 次)的年缴纯保费

3. 亏损变量的方差

4. 特殊的两种寿险模型

a. 保费可部分返还的寿险(对应的纯保费称为比例保费)

b. 累积增额受益的寿险

E. 均衡纯保费的责任准备金(分数比例约为20%)

1. 平衡原理与责任准备金的出现

2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴 次)的责任准备金

3. 亏损变量的方差

4. 责任准备金通常的四种计算方法

5. 比例责任准备金

6. 责任准备金的一种分解(或计算)方式：亏损按各保单年度分摊

F. 总保费与修正准备金(分数比例约为10%)

1. 包括费用的保险模型

2. 广义的平衡原理与总保费的计算

3. 总保费准备金

4. 各种修正准备金

G. 多元生命函数(分数比例约为10%)

1. 连生状况和最后生存状况

2. 连续型和离散型未来存在时间变量的分布

3. 非独立的寿命模型

4. 趸缴纯保费与年金的精算现值

5. 考虑死亡顺序的趸缴纯保费

6. 特殊假设下趸缴纯保费的计算

H. 多元风险模型(分数比例约为10%)

1. 存在时间与终止原因的联合分布与边际分布

2. 趸缴纯保费

3. 伴随单风险表和多元风险表的构造

I. 养老金计划(分数比例约为5%)

1. 养老金计划的基本概念与函数

2. 捐纳金的精算现值

3. 年老退休给付的精算现值

参考书目：

1.《寿险精算数学》(中国精算师资格考试用书) 修订版主编 卢仿先 张琳 原书主编 卢仿先 曾庆五， 中国财政经济出版社，2006年12月第1版(主要参考书)。

2.李勇权，《寿险精算》，中国财政经济出版社，2006年10月。

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