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2014年精算师考试《中国精算师》知识考点辅导汇总

36.设各支付年的赔付额的流量三角形如下表所示：

并已知各年的通胀率如下表所示：

运用链梯法计算1992年末未决赔款准备金(假设选定比率=平均比率)。

37.设某NCI)系统有三个折扣等级：0%，25%，40%，转移规

则如下：

(1)若保险年度内无索赔且续保的，向上移动一级或保持在最高级;

(2)若被保险车辆发生索赔且续保的，降一级或保持在最低级，并且设全额保费为500元，每张保单的赔案发生次数服从P(λ)分布，参数λ=0.1，并且每次赔案的损失额服从参数μ=5，σ=2的对数正态分布。若该NCD系统已达到稳定状态，试导出平均保费的表达

式。

38.设某种保单进行了n次索赔，用Xi表示第i次索赔的金额，设 ，又设参数m服从 分布，且参数 为已知：

(1)试证明在平方损失函数下m的贝叶斯估计为m =并确定权重w;

(2)设 结果2 427份有效保单的平均索赔额为4 500，试估计m。

39.原保险人A对某货运险安排了成数、溢额和超额分保。成数合同的承保能力为100万元，自留额20%，成数再保险人R1责任80%，A同时对成数分保合同安排了险位超赔分保合同，险位超赔再保险人R2承担赔额超过50万元部分，最高限额为50万元，A又以成数合同为基础安排了溢额分保，溢额再保险人R3的责任是两根线，即200万元。假设某风险单位保险金额为200万元，赔款为120万元，问：A、R1、R2、R3分别摊赔多少万元?

40.假设某险种承保为均匀分布，保险期限为1年，又已知以下数据：

费率增长情况

日历年均衡保费

试用平行四边形法求相对于1988年7月1日评价目的以下数据：

(1)1985～1987年均衡保费因子;

(2)1985～1987年近似均衡已经保费。

36.解：首先列出通胀调整后的赔付额(调整至1991年)：

累计通货膨胀调整支付额为：

进展年0～l选定比率为 ，1～2选定

比率为：

则预测未来累计通货膨胀调整支付额为：

那么1992年末未决赔款准备金为：(1 152-945.6)×1.09

225(千元)。

37.解：(1)首先确定各折扣组别的损失额临界值：

0%组别：若无索赔，将来保费为375元，300元，300元，…

索赔后，将来保费为500元，375元，300元，…

损失额临界值为200元。

同样地，25%组别为275元，40%组别为75元。

(2)那么赔案发生时保单持有人索赔的概率为：

P(索赔|赔案发生)=P(c>x)

其中c为损失额，服从 分布，x为损失额临界值。

那么，0%组别：

25%组别

40%组别

(3)P(索赔)=P(索赔l赔案发生)P(赔案发生)

索赔次数服从 分布，从而发生索赔的概率为

在稳定状态下，各组别人数比例为 ，则转移概率矩

阵为：

若达到平衡状态。根据 得：

方程组：

解得：

则平均保费为

38.解：(1)

则：

即后验分布服从以

为参数的正

态分布，所以m的贝叶斯估计为：

从而命题得证且

(2)在已知条件下权重

此时，m的贝叶斯估计为：

39.解：R3承担的保额为100万元，那么其承担后赔款为：

剩余赔款为

超过50万元的部分由R2承担，即60-50=10(万元)。

最后，R1和A分别赔款为：

80%×50=40(万元)，20%×50=10(万元)

40.解：(1)

由上图知1985年相对已经费率平均水平为：

0.125×1.000+0.875×1.125=1.108 4

由于当前相对平均费率水平为1.237 5。

1985年均衡保费因子为

同样可算得1986年均衡保费因子为1.086 4，1987年均衡保

费因子为1.011 5。

(2)1985年近似均衡已经保费为：

1 926 981×1.116 5=2 151 474

同样可算得1986年近似均衡已经保费为：

2 299 865×1.086 4=2 498 573

1987年近似均衡已经保费为：

2 562 996×1.0115=2 592 470