(一)工程问题的基本数量关系

工作总量=工作效率×工作时间

常考考点：正反比的应用，(1)当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比;

(2)当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比;

(3)当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比。

(二)常用方法

1、特值法：

(1)如已知工作效率或工作时间的实际值，往往设工作总量为特值，就设工作总量为工作效率或工作时间的最小公倍数即可。

例：一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需

15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天?

A.8天 B.9天 C.10天 D.12天

解析：设工作总量为30，18，15的最小公倍数=90，则甲的效率为3，甲、乙效率之和为5，乙、丙效率之和为6，从而易知，那么，甲、乙、丙合作的天数=90÷(3+6)=10，故选C。

(2) 如已知工作效率的比例关系，就设工作效率为其最简比所代表的实际值。

例：甲乙丙三个工程队完成一项工作的效率比为2:3:4。某项工程，乙先做了1/3后，余下交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成此项工程共用了多少天?

A：6 B：7 C：7 D：9

解析：设甲的效率为2，乙的效率为3，丙的效率为4，乙先做了1/3后，则甲丙合作完成剩余的2/3，所代表的实际量=(2+4)×3=18，则1/3所代表的实际量=9，则实际乙自己工作1/3所用时间=9/3=3天，则该工程总计3+3=6天完工，故选A。

2、比例法：正反比的应用

例：对某工程队修水渠，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需12小时就能完成，已知后来每小时比原计划每小时多修8米，问这段水渠共多少米?

解析：先后时间之比=18:12=3:2，可得先后效率之比=2:3，则由题意可得1份=8米，2份就是16米，所以水渠共=16×18=288(米)。

(三)常见的考查形式

1、普通工程：是工程问题中比较基本简单的题型，一般不涉及多者合作的情形，利用公式及正反比即可求解。

例：建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工?

A.20 B.25 C.30 D.45

解析：工作效率提高20%，原效率与现在效率比为5:6，工作总量一定时，所用时间与效率成反比，即6:5。剩下的工作原定150-30=120天完成，效率改变后只需要100天即可完成，因此节省20天，选A。

2、多者合作

多者合作可能是两者合作或两者以上进行合作，关键点是合作时的总效率等于各部分效率之和。

例：一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成?

A.16 B.20 C.24 D.28

解析：设工作总量为120(8、10、15、6的最小公倍数)，从而易知，甲乙效率和=15，甲丙效率和=12，甲丁效率和=8，乙丙丁效率和=20，故甲的效率=5，乙的效率=10，丙的效率=7，丁的效率=3，所以，甲队独立施工时需要的天数=120÷5=24(天)，答案选C。