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总体与样本

样本

从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中所包含的个体的个数称为样本量。

人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布?总体均值为多少了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。

(1) 随机性。总体中每个个体都有相同的机会。比如，按随机性要求抽出5个样品，记为X1,X2,…X5，则其中分布相同。只要随机抽样就可保证此点实施。

(2) 独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假如总体是无限的，独立性容易实现;若总体量与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。

综上两点，随机样本X1,X2,…,Xn 可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布指满足这些要求的简单随机样本。在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好表示两个不同的总体，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方的样品就多;而机会少的地方 (概率密度值小),被抽出的样品就少。分布愈分散，样本也很分散;分布愈集中。

总体与个体

研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。

若研究对象用某个数量指标来表示，那么将每个个体具有的数量指标称为个体，这样一来，总体可以看做某数量指标值的全体 (即一堆数)，这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一统计学的主要任务就是:

(1) 研究总体是什么分布?

(2) 这个总体 (即分布)的均值、方差 (或标准差)是多少

(2)考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到∞上一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布件的抗张强度服从正态分布N(μ， σ2)，，该总体常称为正态总体。这时统计要研究的问题是:正态均值μ是多少? 正太方差σ2是多少?若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值(见图1.3-1) 。这时我们要研究的问题是均值有多大改变?

(3)用非对称分布(偏态分布)描述的总体也很常见。比如某型号电视机寿命的分布。

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