2013年MBA数学备考冲刺基础试题及答案（4）
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2013年MBA数学备考冲刺基础试题（4）
1、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.
2、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)
由此求得a=k/(1/q 1 q)
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)。
3.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?
答案解析：
【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
4、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一;C第三;D、E并列第四;则C队得分为( )分
A、2分
B、3分
C、5分
D、6分
E、4分
【答案解析】整个比赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。
5、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3;喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5;两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有( )人
A、18
B、24
C、26
D、28
E、38
【答案解析】由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人;喜欢篮球的人为：120*7/12=70人;于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人;只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人;从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。
6、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件
A、1
B、2
C、3
D、4
E、以上均不正确
【答案解析】设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则： 2X+3Y+5Z=20(其中X、Y、Z∈非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品;假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3;Y=3;Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。
7、 甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )
A、75分钟
B、55分钟
C、45分钟
D、35分钟
E、25分钟
【答案解析】若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有： X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。
8、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)
【思路】A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)
9、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )
A、75分钟
B、55分钟
C、45分钟
D、35分钟
E、25分钟
【答案解析】若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有： X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。
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