简约 亲和 减负 高效

　　——2014陕西省高考数学试题评析

　　陕西特级教师 安振平 张克

　　2014年数学高考，在考生兴奋、家长高兴、教师放心的气氛中谢幕了。今年的数学试题设计，从“四基”出发，追求简约，为考生着想，落实减负， 抛弃了以往某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感、亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题。

　　从和善布局，考情变亲情。今年的试题直面考生的基础，体现考纲说明的基本要求，试题在“新”字上做文章，贴近生活，体现亲情，没有一点“刁难” 考生，消除了“敌情”。理科试题的选择题，从集合的交集出发，考查了三角函数的周期，定积分计算，程序框图的识别，立几组合体的体积计算，以及第7题的函 数的单调性的判别，第8题的复数命题真假的判断，这些试题很基础常规，可以说，不用动笔心算就可“一望而选”。至于第6题，对概率的计算和选择题的第10 题函数解析式的选择，都附以简约的实际或抽象意义，改变了往年这些题“老虎吃天，无从下手”的局面，让考生有处入手，难能可贵的亲情体现地一览无余。

　　从基础谋篇，课本成经本。课本是高考命题的生长地，今年体现的尤为突出。理科试题有许多来自于教材，选择题的第7题由数学必修1第77页第三章 B组题的第4题改编而来；填空题的第11题，求解指、对数方程，式子简介，避免了繁杂的运算，但基本的形式由教材必修1第87页A组习题的2、4改编而成 的；填空题的第14题，直接取之于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题进行考查，秉承了考定理的陕西特色，从证明走向 了定理的探索与发现，突出了对知识发生过程的考查；对于立体几何解答题的第一问，也有必修2典型例题的身影。

　　从四基立意，方法变能力。选择题的第10题，从基本的函数式的选择中，体现了将实际问题转化为数学模型的技能；填空题的第12题是圆关于点的对 称问题，试题基本常见，却检查了数与形的转化思想；第13题从基本的向量平行条件出发，赋以三角关系式的化简求值，考查了三角变形能力；选做填空题第15 题，A题显示了柯西不等式的变形应用；B题体现了平面几何的转化推理能力；C题考查了将极坐标方程转化为普通方程的技能。今年的填空题在平淡中考查考生的 数学基础知识掌握的程度，值得肯定。

　　从嫁接着眼，综合创新意。今年的解答题，极力地体现交汇处命题的原则，肢解了数列内容，变化是没有出现单独的数列解答试题，这是解答题布局的新 动向。第16题将数列与解三角形有机地结合在一起，一证二求的两问设计，突出了数学基本问题和等差等比数列性质的考查，题目基本却考查基础知识较多；第 17题的立体几何，试题位置迁移，三棱锥的立体图形与三视图考查相结合，加大空间想象和逻辑推理力的考查力度；第18题的向量独成大题，开陕西高考命题设 计之先河，给人以耳目一新之感。它有机地将向量的运算与三角形的重心相结合，突出向量的坐标运算；该题的第二问对线性规划的考查也一反常态，目标函数式不 是直接给出，而是由向量等式提供，考查了代数变形能力与运算能力。第20题将椭圆与抛物线进行了有机地拼接，考查的数学知识范围更广、更宽泛，也是对资料 成题的一次大冲击，更是对命题设计套路的摆脱，有利于拉开不同考生的档次。最后的压轴第21题得第一问，将数列的归纳推理求通项公式的方法紧密与函数表达 式的迭代求法结合，实现了数学知识的拼接。第2问恒成立问题是高考的热点，有思维推进的困绕。第三问本质是数列和的不等式证明，有着高等数学里调和级数的 深刻背景。在平凡中考查了基础知识，但解决问题对思想方法的要求较高，力求综合运用数学知识分析问题和解决问题。

　　从差异考虑，文科降难度。考虑到文理考生的不同要求，今年的文科试题只有9道试题与理科相同，解答题中的5道都有区别，很好地体现了文理有别。 文科的第9、10、19题从实际问题入手，考查实际问题转化为数学问题的能力；文科归纳推理试题就是理科试题21题第1问中的n=2014的具体化；立体 几何将理科的求线面角的正弦值改为求四面体的体积，降低了试题难度要求；第18题的第一问，向量数值具体化，利于考生运算；第20题文理有较大差别，文科 的选材、设问、计算等偏向于常规常见，有利于文科考生水平的正常发挥；文科的压轴第21题，函数表达式简约，三问的设计流畅且有一定的梯度，有利于区分不 同考生之间的思维状况，起到真正的选拔功能。

　　应当说，2014年的试题设计符合陕西的考情，有利于广大考生数学水平的正常发挥，为今后高三复课教学起到良好的引导作用。这就需要高三数学教 师在教学过程中，把学生带出资料，走进课本，关注真题，回归基础，面向全体学生，着眼思维活动，为学生理解数学、读懂数学，为训练学生思维和学生的健康成 长而教学。

　　不管对考题怎样看，人们的思考和探索总在“实效”推进，我们真正感受到了，数学考题命制，是命题人智慧的具体呈现，既需要考知识，考方法，考能 力，更需要考查考生进一步学习的潜能。看水平，不在于出偏题，平淡之中功底显；考能力，不在于出难题，变通之中运筹算；测智力，不在于出怪题，转化之中能 为先。回归数学本源，把数学教的容易些，把数学学的轻松些，把数学考的简约些是不容易的事情。

　　2014年高考数学试题已敲响了“减负”的警钟，高中数学教学的“消肿”也为期不远了，高三备考一年的时间或许有要缩短了，还给学生一个自由的、健康的、快乐的高中生活，这或许不再是一个遥远的梦话。