知识点十八、利率的计算

（一）复利计息方式下利率的计算（插值法的运用）

1.永续年金

对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。

2.其他情况

在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，比如复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。

（二）名义利率和实际利率

如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

例如：假设有资金1000元，准备购买债券。现有两家公司发行债券，情况如下：

结论：

	名义利率r	复利次数m	实际利率
甲公司	8%	m＝1 每年复利一次
乙公司	6%	m＝2Ｗww.KaＯ8.ＣC 每年复利2次

当m＝1时，实际利率＝名义利率

当m>1时，实际利率>名义利率

单项选择题

某公司第一年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。则借款利率为（D）。（已知（P/A，12％，9）＝5.3282，（P/A，14％，9）＝4.9464）

A.12.6％

B.18.6％

C.13.33％

D.13.72％

【答案解析】：本题符合普通年金现值公式：20000＝4000×（P/A，i，9），（P/A，i，9）＝5，用内插法求解：

用下面数据减上面数据确定比例关系：

i＝13.72％

多项选择题

对于资金时间价值，下列表述正确的有（ACD）。

A.一般情况下应按复利方式来计算

B.可以直接用短期国债利率来表示

C.是指一定量资金在不同时点上的价值量差额

D.相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率

【答案解析】：本题考核资金时间价值。只有在通货膨胀率很低的情况下，才可以用短期国债利率来表示资金时间价值。

企业取得借款100万元，借款的年利率是8％，每半年复利一次，期限为5年，则该项借款的终值计算式正确的有（BD）。

A.100×（F/P，8％，5）

B.100×（F/P，4％，10）

C.100×（F/A，8％，5）

D.100×（F/P，8.16％，5）

【答案解析】：每半年复利一次的情况下，复利终值的计算方法有两种，一种是使用半年的利率和半年的期限计算，即选项B；第二种方法是使用年实际利率计算，本题中的年实际利率＝（1＋8％/2）2－1＝8.16％，即选项D。