行政能力数量关系：概述与应试策略


　　第三章数量关系　　
　　第一节 概述与应试策略
　　一、数量关系的作用
　　数量关系测验主要用于考查应试者对数量关系的理解和计算的能力，而这种能力是人类智力的重要组成部分之一。它涉及的知识和所用的材料基本上限于初、高中甚至有些部分限于小学数学知识范围之内。数量关系测验主要用于考查应试者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。国家公务人员作为现代的管理者，要进行高效、科学、规范的信息化管理，因而要求他们能够对大量的信息进行快速、准确的接收与处理，而这些信息中有很大部分是用数字表达或与数字相关的。所以，作为国家公务员必须具备迅速、准确地理解和发现数量之间蕴含的关系，并能进行数字运算的能力，才能胜任其工作。这也是行政职业能力测验中设置数量关系测验的目的所在。
　　二、数量关系的内容
　　2004年中央、国家机关录用考试公共科目考试新大纲对数量关系的部分内容进行了调整，主要是取消了数量关系中的数字推理部分，数字推理不再作为考试内容，而在2005年的考试中这种题又重新出现。数量关系测验涉及的知识总的来说比较简单，其中数学运算一般没有超出加、减、乘、除四则运算。可是，千万不要以为数量关系简单就能取得高分数，因为测验还要受时间的限制，如果不能迅速、巧妙、及时、准确地进行计算和判断，也难以获得高分。想要做好本项测验，必须要熟悉数学中的一些基本概念和数列的部分概念，能够准确地理解它们的含义。另外，还必须掌握一些基本的计算方法和技巧，当然，这还需要多做题来逐渐积累。数量关系有多种表现形式，因而对其考查的方法也是多种多样的。最近几年，数量关系题型不断改进，但基本的题型没有发生变化。今年由于新考试大纲的变化，所以在行政职业能力测验中主要是从数学运算这个方面来考查考生的数量关系能力的。
　　三、数量关系的解题原则
　　数量关系测验是行政职业能力测验的重要组成部分，主要考查考生对数量关系的理解和计算能力。虽然数量关系考试的内容都是比较简单的加减乘除四则运算，但是在规定的时间内正确地完成所有题的计算是非常困难的。所以运算题尽可能采用心算，提高速度，必须要在准确的前提下来追求速度。许多数学运算题可以采用简便的速算方法而不需要死算。遇到较困难的题目可以先跳过去，完成其他容易的试题后，若时间允许再回头解答。
　　数量关系测验包括数学运算和数字推理，下面我们就针对这两种题型介绍其解题方法。
　　(一)数学运算
　　1．数学运算题型介绍
　　数学运算主要考查考生解决算术问题的能力。在此种题型中，每道试题中有一道算术式子，或者是表达数量关系的一段文字，要求考生准确、迅速地计算出结果来，判断这个结果与答案备选项中哪一项相同，则该项为正确答案。由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，所以，解题关键在于找捷径和简便方法。数学运算题只涉及加、减、乘、除四则运算和其他最基本的数学知识，因此题目难度不会大，如果有足够的时间，也许每个人在此项目上都能得高分，但要在短时间内完成这些题目就应当寻找一些解题的技巧，走一些捷径。
　　解答这类题目，应当注意以下几点：一是要准确理解和分析文字表述，准确把握题意，不要为题中一些枝节所诱导；二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律。一般来讲，行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的，应当首先想简便运算的方法；三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。要认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息。其次要努力寻找解题捷径。多数计算题都有“捷径”可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间往往得不偿失。尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。
　　另外，还要适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。下面列举一些比较典型的试题，它们经常出现在数量关系测验中，希望考生能够认真阅读，熟悉这些题目的巧解巧算方法，并灵活运用。

2．数学运算规律举例
(1)尾数观察法
如：2 222+5 678+7 897的值是 ( )
A．15 689 B．15 798 C．14 798 D．15 797
答案为D。
此题可先将尾数相加，2+8+7=17，故而2 222+5 678+7 897的值的尾数应为7，所以选D。
(2)凑整法
如：99~48的值是 ( )
A．4 752 B．4 652 C．4 762 D．4 862
数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其他能力的干扰，而完全考查的是一个人的抽象思维，所以受到大多数心理测验专家的青睐，大部分的智力测验和能力倾向测验中几乎都含有这类题型。
在解答这种数字推理的试题时，首先要求反应快，要有一种直观力；还要掌握适当的方法。一般来说，先要找出相邻两个(尤其是第一、第二个)数字的关系，迅速将这种关系类推到下一个数字相邻间的关系，若得到验证，说明找到了规律，就可以直接推出答案；若被否定，则要马上改变思考问题的方向和角度。如此反复，直到找出其中的规律。根据最近几年的考试经验，有时先找出前三个数字的关系往往更加有效。但是，有时也可以从后面向前面推，或者从中间向两边推，关键在于这种规律不行就要换另一种，不要拘泥于一种。另外，近年数字推理的考题越来越难，所以，当遇到难题时，可以先跳过去，待其他较易的题做完后有时间再返回来回答这一题。在进行此项测验时，必然会涉及许多计算，这时，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
下面我们将列举一些比较典型或者具有代表性的试题，应试者应该熟悉并掌握这些类型，这对在考试中提高成绩是极为重要的。
2．数字推理规律举例
(1)自然数规律
如：8，9，10，11， ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
答案为B。
(2)质数数列规律
如：5，7，1l，13， ( )
A．14 B．15 C．16 D．17
答案为D。
只能被1和本身整除的数叫质数，也称素数。
(3)奇数数列规律
如：9．1l，13，15， ( )
A．16 B．17 C．18 D．19
答案为B。
每个数都是奇数即单数，不能被2整除的数。
(4)偶数数列规律
如：18，20，22，24， ( )

A．25 B．26 C．27 D．28
答案为B。
每个数都是偶数即双数，能被2整除的数。
(5)等差数列
如：2，5，8，11，14， ( )
A．15 B．16 C．17 D．18
答案为C。
很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为17。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
(6)等差数列变式
如：4，5，7，10，( )，19 ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
答案为D。
相邻两项之差构成一个等差数列l，2，3，4，5……，因此很快可以推算出括号内的数字应为14，像这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看做等差数列的变式。
(7)两项之和等于第三项
如：34，35，69，104， ( )
A．138 B．139 C．173 D．179
答案为C。
观察数字的前三项，可以发现第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，在把这一假设在下一数字中检验，35+69=104，得到验证，以此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
(8)两项之和等于第三项的变式
如：1，2，3，6，12， ( )
A．18 B．16 C．24 D．20
答案为C。
这也是一道与两数相加型式相同的题。所不同的是这次它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项；即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推……那么未知项最后一项是前面所有项的和，即1+2+3+6+12=24，故本题应该是24。
(9)等比数列
如：2，4，8，16， ( )
A．32 B．54 C．36 D．28
答案为A。
这是一道最基本的等比数列题，即相邻的两项中的后项与前项的比是一个常数。从题中可以看出4与2的比为2，8与4的比为2，……依此类推，那么空缺的第五项将是第四项的2倍，即32。
(10)等比数列的变式
如：1，1，2，6，24， ( )
A．50 B．120 C．11 D．80
答案为B。
这是一道等比数列的变式问题，表面上看它不符合等比规律，但由观察可知第二项与第一项之比为l，第三项与第二项之比为2，第四项与第三项之比为3……前四项已满足规律，其规律是从数列的首项1开始，其后项是前一项的整数倍，即其倍数是等差数列l，2，3，4，……，那么，未知项应该是第五项的5倍，24~5=120。
(11)等差、等比混合式
如：5，4，10，8，15，16，( )，( )
A．20．18 B．18，32 C．20，32 D．18，32
答案为C。
此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是c。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。
(12)平方型
如：l，4，9，( )，25，36
A．10 B．14 C．20 D．16
答案为D。
这道试题一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：
10e2=100
11e2=121
12e2=144
13e2=169
14e2=196
15e2=225
(13)平方型数列的变式
如：66，83，102，123， ( )
A．144 B．145 C．146 D．147
答案为C。
这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看做是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。
(14)立方型
如：1，8，27， ( )
A．36 B．64 C．72 D．81
答案为B。
解题方法如平方型。
(15)立方型变式
如：0，6，24，60，120， ( )
A．186 B．210 C．220 D．226
答案为B。
这是一道比较有难度的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。
(16)双重数列
如：257，178，259，173，261，168，263， ( )
A．275 B．178 C．164 D．163
答案为D。
通过观察，可以发现，奇数项数值均顺序增大，而偶数项都顺序减小。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。
(17)求积相乘式
如：2，5，10，50， ( )
A．100 B．200 C．250 D．500
答案为D。
这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项等于第一、二项之积，第四项则是第二、三两项之积，可知未知项应该是第三、四项之积，故答案应为D。
(18)求商根除式
如：100，50，2，25， ( )
A．1 B．3 C．2／25 D．2／5
答案为C。
这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2／25。
(19)迷惑式
如：123，456，789， ( )
A．1 122 B．101 112 C．11 112 D．100 1112
答案为A。
这题是从表面形式上可以得到规律，123，456，789，那么会不会出现101 112的情况呢，其实这时应该想到等差数列第一项为123，第二项456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以应把上面数列看做是一个等差数列。那么未知项应该是789+333=1 122。

此题可将99+1=100，再乘以48，得4 800，然后再减48，所以答案为A。
(3)比例分配问题
如：一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人? ( )
A．100 B．150 C．200 D．250
答案为C。
解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4--9份，其中人数最多的肯定是占4／9的三年级，所以答案200人。
(4)路程问题
如：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2／5之后，离中点还有2．5公里。问甲乙两地距离多少公里?( )
A．15 B．25 C．35 D．45
答案为B。
全程的中点即为全程的2．5／5处，离2／5处为0．5／5，这段路有2．5公里，因此很快可以算出全程为25公里。
(5)工程问题
如：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成? ( )
A．5天 B．6天 C．7．5天 D．8天
答案为B。
此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量÷工作效率=-T作时间
可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1／n，两组共同完成的工作效率为(1／n1)+(1／n2)，根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。
(6)植树问题
如：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树? ( )
A．343 B．344 C．345 D．346
答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。
(7)对分问题
如：一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米? ( )
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
答案为A。
对分一次为2等份，对分两次为2x2等份，对分三次为2x2x2等份，答案可知为A。无论对折多少次，都以此类推。
(8)跳井问题
如：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井? ( )
A．6次 B．5次 C．9次 D．10次
答案为A。
不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳l米，因此10米花10次就可全部跳出，这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
(9)会议问题
如：某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1／3。伙食费预算占会议总预算的3／5，问会议的总预算是多少元? ( )
A．20 000 B．25 000 C．30 000 D．35 000
答案为B。
预算伙食费用为：5 000÷1／3=15 000元。15 000元占总预算的3／5，则总预算为15 000÷(3／5)=25 000元。
(二)数字推理
1．数字推理题型介绍
数字推理这种题目由题干与选项组成。首先给你一个数列，每道试题中呈现一个按某种规律排列的数列，但这数列中有意地空缺了一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律，并在答题卡上将相应题号下面的选项字母涂黑。