第一节 数字推理

　　所谓数字推理，就是给应考者一个数列，但其中缺少一项，要求应考者仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项来填补空白项。?数字推理题完全测查的是一个人的抽象思维水平，因为它排除了语言文化因素的影响，减少了其他能力的干扰，因而受到大多数心理测评专家的青睐，几乎所有的智力测试和能力测试都含有这种题型。? 公务员考试的数字推理所涉及的知识都是一些基本的数字排列规律，要想快速的解决数字推理中的问题，考生必须了解一些基本的数列知识：?

　　1.我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。?

　　2.个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除，个位上是0，5的数都能被5整除，各位上的数的和能被3整除的数本身也能被3整除。能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。?

　　3.一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数(素数)。一个数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘，这几个质数都叫这个合数的质因数。?

　　4.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质(素)数。分子与分母互质的分数称为最简分数。?

　　5.应掌握的七种基本数列：?

　　(1)自然数数列：1，2，3，4，5，6，… 即?a?n=n(n?∈ N )；?

　　(2)偶数数列：2，4，6，8，10，12，… 即?a?n=2n(n?∈ N )；?

　　(3)奇数数列：1，3，5，7，9，11，13，… 即?a?n=2n-1(n?∈ N )；

　　(4)自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，… 即?a?n=n?2(n?∈ N )；

　　(5)自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，… 即?a?n=n?3(n?∈ N )；?

　　(6)等比数列：2，4，8，16，32，… 即?a?n=a?1·q??n-1?=2·2??n-1?=2?n(n?∈ N )；?

　　(7)等差数列：3，7，11，15，19，… 即?a??n+1?=a?n+d=a?n+4(n?∈ N )；?

　　(8)和数列：1，3，4，7，11，18，… 即?a??n+2?=a?n+a??n?+1?；

　　(9)差数列：2，9，7，-2，-9，-7，2，… 即?a??n+2?=a??n+1?-a?n；?

　　(10)积数列：2，3，6，18，108，1944，… 即?a??n+2?=a??n+1?×a?n?；? (11)商数列：24，6，4，32，83，916，… 即?a??n+2?=a?n a??n+1?。?

　　解答数字推理题时，考生的反应不仅要快，而且要掌握恰当的方法和技巧。数字排列规律主要有六种：等差数列、等比数列、和数列、积数列、幂数列及其他特殊形式数列。以下是关于这几种题型的典型例题及解题技巧，相信对考生会很有帮助。?

　　第一，等差数列，二级等差数列及其变式 ?

　　1.等差数列是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理。?

　　例1. 8，11，?( )?，17，20?

　　A.12 B.15 C.14 D.17?

　　【答案及解析】 C 从题目可以看到第一个数与第二个数之间

　　相差3，第四个数与第五个数之间也相差3。因此推断第三个数与第四个数之间应相差3，形成一个等差数列，故选C。?

　　例2. 102，96，108，84，132，?( )??

　　A.36 B.64 C.70 D.72?

　　【答案及解析】 A 二级等差数列的变式。由96-102=-6，108-96=12，84-108=-24，132-84=48，可知，相邻两项的差是以-2为公比的等比数列，因此所求项为132+48×(-2)=36，故选A。 ?

　　2.二级等差数列指数列后一项减去前一项的值为一个等差数列。二级等差数列形式特点：数列各项依次递增或递减，变化幅度逐渐变大或变小。但总体上各项数值起伏较为缓和。?

　　例3. 3，5，8，12，17?( )??

　　A.20 B.21 C.22 D.23?

　　【答案及解析】 D 数列的后一项减前一项后得到一个公差为1的自然数列，未知项应为?17+?6=23，故选D。 ?

　　例4. 3，5，9( )，23，33?

　　A.8 B.15 C.16 D.19?

　　【答案及解析】 B 题干中可以发现，后一项与前一项的差分别为2，4(?x?)，(?y?)，10，可以看出这几项成公差为2的等差数列。因而?x?=6，?y?=8，推导出括号内的数字应为9+6=15，或23-?8=?15，故选B。 ?

　　3.二级等差数列的特殊变式是指后一项减去前一项得到一个新的呈特定规律变化的数列。该数列可能为自然数列、等比数列、平方数列、立方数列，或是以上数列±1的形式。数列形式特点：数列各项变化幅度较大，有时末项会由前项较小的二位数猛然升到较大的三位数。?

　　例5. 2，5，11，23，47，?( )??

　　A.71 B.67 C.97 D.95?

　　【答案及解析】 D 此数列的相邻两项之差形成一个公比为2的等比数列，

　　所以括号内应填的数为47+48=95，正确答案为D。 ?

　　例6. 1，2，9，24，51，96，?( )??

　　A.167 B.150 C.120 D.130?